1 + 1 = 10 – Warum dein Computer anders rechnet als du!

12. November 2026 - DI (FH) Markus Häfele

Oder: Warum eine Rechnung auf einem T-Shirt richtig sein kann, obwohl sie in der Schule falsch wäre.

Stell dir vor, du kommst mit einem T-Shirt in die Schule, auf dem groß steht:

1 + 1 = 10

Was passiert? Wahrscheinlich wird dir sofort jemand erklären, dass das nicht stimmen kann. Schließlich ergibt eins plus eins doch zwei!

Und damit hast du auch vollkommen recht. Zumindest, wenn du so rechnest, wie wir es normalerweise in der Schule und im Alltag tun.

Aber es gibt noch eine andere Art zu zählen und zu rechnen. Sie heißt Binärsystem oder auch Zweiersystem. Und in diesem Zahlensystem ist 1 + 1 tatsächlich gleich 10.

Wie das funktioniert? Wir zeigen es dir!

Warum zählen wir eigentlich bis 10?

Wenn du bis neun zählst, verwendest du die Zahlen:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Danach sind unsere Ziffern aufgebraucht. Was machen wir? Wir beginnen eine neue Stelle und schreiben eine 1 vor die 0: Es entsteht die Zahl 10.

Das ist unser ganz normales Zahlensystem. Es heißt Dezimalsystem oder Zehnersystem.

Warum gerade zehn? Vermutlich, weil wir zehn Finger haben und Menschen schon seit langer Zeit mit den Fingern zählen.

Das Besondere daran: Wenn wir zehn Einer gesammelt haben, tauschen wir sie gegen einen Zehner.

Was passiert, wenn wir nur zwei Ziffern haben?

Stell dir vor, du darfst beim Zählen nur zwei verschiedene Zeichen verwenden:

• 0 für nichts
• 1 für eins

Mehr gibt es nicht!

Genau das macht ein Computer bei der Darstellung von Zahlen. Er verwendet dafür das Binärsystem.

Und jetzt wird es spannend: Auch mit nur zwei Ziffern kannst du alle Zahlen darstellen, die du dir vorstellen kannst. Du brauchst dafür nur etwas mehr Platz.

Schau dir einmal diese Tabelle an:

Ist dir etwas aufgefallen?

Im Dezimalsystem kommt nach 9 die 10. Im Binärsystem passiert das schon nach 1!

Das liegt daran, dass im Binärsystem bereits zwei Einer zu einem Zweier zusammengefasst werden.

Deshalb gilt:

1 + 1 = 10

Das bedeutet im Binärsystem genau dasselbe wie 1 + 1 = 2 im Dezimalsystem.

Noch mehr ausprobieren?

Wenn du selbst herausfinden möchtest, wie Binärzahlen funktionieren, gibt es bei inf-schule eine interaktive Aufgabe zum Binärsystem. Dort kannst du bei einem Ruderboot-Verleih verschiedene Boote auswählen und herausfinden, wie sich damit Zahlen darstellen lassen. Ein Achter und ein Zweier ergeben beispielsweise zehn Personen – und die Binärzahl dazu lautet 01010.

Warum ist das für Computer so praktisch?

Ein Computer besteht aus unglaublich vielen elektronischen Bauteilen.

Diese können beispielsweise zwei unterschiedliche Zustände unterscheiden:

• Ein bestimmter elektrischer Zustand wird als 1 interpretiert.
• Ein anderer elektrischer Zustand wird als 0 interpretiert.

Für diese beiden Zustände verwenden wir die Zeichen 1 und 0.

Eine einzelne solche Informationseinheit nennt man Bit. Das Wort kommt aus dem Englischen und ist eine Abkürzung für „Binary Digit“, also Binärziffer.

Aus vielen solchen Bits kann ein Computer Zahlen, Buchstaben, Bilder, Musik und Videos darstellen.

Wenn du beispielsweise ein Foto auf deinem Computer speicherst, steckt dahinter letztlich eine riesige Menge an Nullen und Einsen.

Ein bisschen mehr Technik: Wie funktioniert das Zählen?

Jetzt wird es etwas mathematischer. Aber keine Sorge, das Prinzip ist eigentlich ganz einfach.

Im normalen Dezimalsystem hat jede Stelle einen bestimmten Wert:

Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die vorherige.

Im Binärsystem funktioniert es genauso, nur wird jede Stelle verdoppelt:

Nehmen wir die Binärzahl 1011:

• 1 Achter = 8
• 0 Vierer = 0
• 1 Zweier = 2
• 1 Einer = 1

Zusammengerechnet ergibt das:

8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Die Binärzahl 1011 entspricht also der Dezimalzahl 11.

Es gibt sogar noch andere Zahlensysteme!

Das Dezimal- und das Binärsystem sind nicht die einzigen Zahlensysteme.

In der Informatik begegnen uns besonders häufig noch zwei weitere:

Das Oktalsystem (Basis 8)

Hier gibt es acht verschiedene Ziffern: 0 bis 7.

Nach der 7 folgt die 10. Es wird also bereits nach acht statt nach zehn gebündelt.

Das Oktalsystem wird heute beispielsweise noch bei der Darstellung von Dateiberechtigungen unter Linux und Unix verwendet.

Das Hexadezimalsystem (Basis 16)

Hier wird es etwas ungewöhnlich: Wir benötigen 16 verschiedene Zeichen. Deshalb verwenden wir neben den Ziffern 0 bis 9 auch die Buchstaben A bis F.

Dabei steht A für 10, B für 11, C für 12 und so weiter bis F für 15.

Nach F folgt die 10.

Das klingt zunächst kompliziert, ist für Computer aber ausgesprochen praktisch: Vier Binärstellen lassen sich immer genau durch eine Hexadezimalziffer darstellen.

So wird aus der langen Binärzahl 11111111 ganz einfach FF im Hexadezimalsystem. Beide Darstellungen entsprechen der Dezimalzahl 255.

Das ist übrigens auch der Grund, warum man in der Computertechnik so oft Zahlen wie 0xFF oder Farbwerte wie #CC071E findet. Bei solchen Farbwerten stehen jeweils zwei Hexadezimalziffern für die Rot-, Grün- und Blauanteile einer Farbe.

Noch mehr Informatik zum Ausprobieren:

Auch das österreichische Regionale Fachdidaktikzentrum Informatik (RFDZ) bietet ein umfangreiches Arbeitspaket zum Binärsystem und zu Binärcodes. Dort gibt es Erklärungen, Arbeitsblätter, Spiele und weitere Übungen zum Umrechnen zwischen verschiedenen Zahlensystemen.

Was hat das alles mit Datenrettung zu tun?

Eine ganze Menge!

Bei Attingo beschäftigen wir uns täglich mit Festplatten, SSDs, USB-Sticks und anderen Speichermedien.

Auf diesen Geräten werden Daten digital gespeichert. Egal, ob es sich um Urlaubsfotos, wichtige Geschäftsdokumente oder Videos handelt: Am Ende werden all diese Informationen in Form von Bits und Bytes verarbeitet.

Ein Byte besteht üblicherweise aus acht Bits. Damit lassen sich bereits 256 unterschiedliche Kombinationen darstellen.

Wenn eine Festplatte oder SSD einen Defekt hat, können diese Informationen unter Umständen nicht mehr richtig gelesen werden.

Unsere Aufgabe ist es dann, die gespeicherten Daten möglichst vollständig wiederherzustellen.

Und manchmal beginnt diese Arbeit tatsächlich mit nichts anderem als einer ziemlich großen Menge an Nullen und Einsen.

Übrigens: Wenn du das nächste Mal jemanden mit einem T-Shirt mit der Aufschrift 1 + 1 = 10 siehst, weißt du jetzt, dass er nicht unbedingt schlecht in Mathematik ist. Vielleicht kennt er sich einfach ein bisschen mit Computern aus. 😉